L’important développement des trackers sur NYSE Euronext permet à l’investisseur une meilleure diversification visant à maximiser son risque par rapport aux rendements
De quoi s’agit-il ? En observant une série de rentabilités périodiques d’un titre ou d’un portefeuille boursier, deux remarques importantes s’imposent. La première est que ces rentabilités sont sériellement indépendantes, c’est-à-dire que la rentabilité de la prochaine période, jour, semaine, mois ou année, ne dépend pas des rentabilités observées dans le passé. La seconde remarque est que les rentabilités passées ont des distributions de fréquences qui, à la limite, se rapprochent d’une distribution gaussienne (ou normale). Ces distributions, je le rappelle ici, sont définies par leurs moyennes et leurs variances (ou racines carrées des variances, dites volatilités).
En admettant que l’avenir ressemblera au passé, cette distribution peut être prise pour la distribution de probabilités des rentabilités futures. Or, si l’on connaît les distributions de probabilités d’un ensemble de titres donnés et si l’on estime sur les données historiques dont on dispose la covariance entre les rentabilités de ces titres, il est possible de calculer les moyennes et les variances de toutes les combinaisons possibles de titres. De ces combinaisons, celles qui, à variance donnée, possèdent la plus forte moyenne ou qui, à moyenne donnée, possèdent la plus faible variance, forment les portefeuilles parmi lesquels un individu n’aimant pas le risque choisira d’investir. Ce sont des portefeuilles efficients.
Il est très facile, mais de peu d’intérêt direct pour un investisseur, de calculer les compositions des portefeuilles qui ont été efficients dans le passé. Ce que nous voulons, c’est connaître la composition des portefeuilles qui seront efficients au cours d’une période à venir ce qui n’est possible que si nous connaissons les futures moyennes et les futures variances des rentabilités de tous les titres, ainsi que les futures covariances qui les lient deux à deux. De toute évidence une telle connaissance est impossible. Faute de mieux, il est possible de considérer que les observations des moyennes, variances et covariances passées constituent la meilleure estimation de ce qu’ils seront dans le futur. Mais meilleure connaissance ne veut pas dire bonne connaissance. En fait, les portefeuilles que l’on voudrait efficients et construits à l’aide de données passées ne le sont pas au cours de périodes futures. Le principal coupable de l’instabilité des portefeuilles efficients est la moyenne des rentabilités des titres (alors que les prévisions des variances et des covariances sont relativement satisfaisantes).
La figure ci-dessous représente l’ensemble de portefeuilles efficients obtenus avec un univers de titres donné. Cet ensemble dessine une « frontière efficiente » dont le point S est le portefeuille de variance minimum. La composition de ce portefeuille possède la propriété remarquable de ne dépendre que des variances et des covariances des titres et non de leurs moyennes. Pour les raisons indiquées au paragraphe précédent, ce portefeuille est en général assez stable. Jusqu’ici nous avons parlé d’ensemble de titres sans précisions supplémentaires. L’investisseur qui veut dans la pratique construire un portefeuille efficient de risque minimum devra pourtant commencer par définir l’univers dont il se servira. Les titres du CAC 40, du SBF 250, de la zone Euro, de l’Europe, du Monde ? Une première règle simple est qu’à partir de tout ensemble de titres il est possible de construire un portefeuille à risque minimum qui ne sera pas moins efficient que celui obtenu à partir d’un sous-ensemble. Il vaut donc mieux travailler avec les titres de la zone Euro plutôt qu’avec les seuls titres français. En revanche, élargir le domaine des choix au-delà de la zone Euro introduit le problème du change, source de risques supplémentaires.
A titre d’illustration d’une utilisation possible de la notion de frontière efficiente, nous avons estimé celle obtenue à partir des indices de huit pays émergents sur les deux périodes 2000 à 2003 et 2004 à 2007. Dans le tableau 1 sont indiqués les noms de ces indices, les pays qu’ils représentent, ainsi que le nom de Trackers reproduisant les performances de ces indices. Dans les deux dernières colonnes du tableau sont indiquées les compositions des portefeuilles de variances minimum pour les deux périodes de référence (nous avons aussi imposé aux portefeuilles de ne contenir que des positions longues).
Les performances de ces deux portefeuilles ont une rentabilité moyenne et une volatilité de respectivement 4,6 % et 20,7 % pour le premier et de 21,1 % et 14,4 % pour le second. Il convient de remarquer que le portefeuille de variance minimum de la première période a eu au cours de la seconde période une rentabilité moyenne de 27,3 % et une volatilité de 15,7 %. On peut montrer que ce portefeuille se situe très près de la frontière efficient de la seconde période.
Qu’en est-il d’un indice des pays émergents tel que le MSCI Emerging Markets qui sert de benchmark au tracker iShares MSCI Emerging Markets ? Au cours de la période 2004-2007 il a présenté une rentabilité de 23,2 % et une volatilité de 17,6 %. On peut montrer qu’un portefeuille efficient de même rentabilité aurait eu une volatilité plus faible de seulement 14,5 % (mais bien entendu il était impossible de connaître sa composition à priori). Ce portefeuille n’est donc pas efficient alors qu’il est composé à partir d’un plus grand nombre de pays que celui que nous étudions plus haut (il contient approximativement 6 % Inde, 7 % Mexique, 9 % Afrique du Sud, 9 % Russie, 10,5 % Taïwan, 11,5 % Brésil, 12 % Chine, 15 % Corée et 20 % de titres d’autres pays). Il paraît donc opportun, pour quelqu’un désirant investir dans les bourses de pays émergents, de se constituer un portefeuille proche de ceux qui ont été efficients au cours des deux périodes 2000-2003 et 2004-2007, soit composé d’environ 5 % Brésil (iShares Brazil), 20 % Europe de l’Est (iSahres Eastern Europe), 6 % Taïwan (iShares Taïwan), 35 % Chine (LyxorETF HSI), 18 % Russie (LyxorETF Russie) et 16 % Inde (LyxorETF MSCI Inde).
Par Florin AFTALION
Professeur émérite à l’ESSEC